Finite-velocity diffusion

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Abstract
The phenomenon of diffusion modelled as Brownian motion or in terms of the diffusion equation is deficient in that it permits an infinite speed of signal propagation. The simplest diffusion-like equation with a bounded speed of signal propagation is the so-called telegrapher's equation which implicitly contains a type of momentum. We discuss some properties, solutions and problems related to this equation. These are generally more complicated in form than corresponding ones for the diffusion equation, exhibiting wave-like properties at short times and diffusion-like properties in the long-time limit. Resumen. El fenómeno de la difusión, modelado tanto como movimiento Browniano como mediante la ecuación de difusión, es deficiente en el sentido que permite una velocidad de propagación infinita. La denominada ecuación del telegrafista es una de las ecuaciones más simples con una velocidad de propagación acotada y que contiene de forma implícita un cierto tipo momento. En este trabajo se discuten algunas propiedades, soluciones y cuestiones relacionadas con esta ecuación. Estas propiedades y soluciones son generalmente más complicadas que las correspondientes a la ecuación de difusión ordinaria, presentando, a tiempos cortos, propiedades de tipo ondulatorio y propiedades difusivas en el límite asintótico.

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