Displacement phase differences in a harmonically oscillating pile

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Abstract
Analytical solutions are developed for harmonic wave propagation in an axially or laterally oscillating pile embedded in homogeneous soil and excited at the top. Pile-soil interaction is realistically represented through a dynamic Winkler model, the springs and dashpots of which are given values based on results of finite element analyses with the soil treated as a linear hysteretic continuum. Closed form expressions are derived for the phase velocities of the generated waves; these are compared with characteristic phase velocities in rods and beams subjected to compression-extension (axial) and flexural (lateral) vibrations. The role of radiation and material damping is elucidated; it is shown that the presence of such damping radically changes the nature of wave propagation, especially in lateral oscillations where an upward propagating (reflected) wave is generated even in a semi-infinite head-loaded pile. Solutions are then developed for the phase differences between pile displacements at various depths. For most piles such differences are not significant and waves emanate nearly simultaneously from the periphery of an oscillating pile. This conclusion is useful in analysing dynamic pile to pile interaction, the consequences of which are shown in this Paper. Des solutions analytiques ont été développées afin d'étudier la propagation harmonique des ondes dans un pieu ancré dans un sol homogène, excité à son sommet, et oscillant latéralement et axi-alement. L'interaction sol-pieu est bien représentée par le modèle dynamique de Winkler dont les ressorts et ‘pistons’ sont affectés de valeurs calculées à partir d'analyses par éléments finis, le sol étant supposé à hystérésis linéaire. Des expressions de forme équivalente sont dérivées pour calculer les vitesses de phase des ondes induites. Elles sont comparées aux vitesses en phase caractéristiques obtenues dans des barres et poutres soumises à des vibrations de type compression-extension (axiales) ou de type flexion (latérales). Le rôle de la radiation et celui du ‘damping’ du matériau sont expliqués; l'on montre que l'existence d'un ‘damping’ modifie totalement la nature de la propagation des ondes, tout particulièrement lors d'oscillations laterales où une onde se propageant vers le haut apparaît, même dans un pieu semi-infini chargé à son sommet. Des solutions permettant de calculer les différences de phase entre les déplacements des pieux à différentes profondeurs sont alors développées. Pour la plupart des pieux, ces différences ne sont pas significatives et les ondes émergent à peu près simultanément de la périphérie du pieu oscillant. Cette conclusion est très utile pour l'analyse de l'interaction dynamique pieu-pieu dont l'article décrite les conséquences.

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