Application des Théories de L'Approximation à L'étude des Images Optiques

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Abstract
Un instrument d'optique peut être considéré comme un filtre de fréquences d'espace ne transmettant que les fréquences inférieures à une certaine limite. Il en résulte que l'image, généralement différente de l'objet, ne peut en être qu'une approximation. Une extension du théorème de Bernstein permet de donner les bornes dérivées dans l'image en fonction de la fréquence de coupure et de l'éclairement maximum dans l'image. Un instrument d'optique opère pour l'objet comme un « procédé de sommation » au sens mathématique du terme. Les deux caractéristiques de ces procédés : puissance (aptitude à reproduire des objets plus ou moins réguliers), saturation (impossibilité pour l'écart entre objet et image de descendre en dessous d'une certaine valeur) apparaissent comme des critères utiles pour la détermination d'un instrument d'optique. Ein optisches Instrument kann betrachtet werden als ein Filter für die Frequenzen der Fourier-Zerlegung, das nur Frequenzen unterhalb einer gewissen Grenze durchlässt. Daraus ergibt sich, dass das Bild im allgemeinen vom Objekt verschieden ist und nur eine Approximation darstellt. Eine Erweiterung des Satzes von Bernstein gestattet Schranken für die Ableitungen anzugeben als Funktion dieser Grenzfrequenz und der maximalen Bildhelligkeit. Ein optisches Instrument wirkt auf ein Objekt wie ein Summierungsverfahren im eigentlich mathematischen Sinne. Zwei kennzeichnende Eigenschaften solcher Verfahren, nämlich Stärke des Verfahrens (Fähigkeit, mehr oder weniger reguläre Objekte wiederzugeben) und Saturation (Unmöglichkeit, die Differenz der Helligkeiten in Bild und Objekt unter einen bestimmten Betrag zu drücken) erscheinen als nützliche Kriterien bei der Berechnung optischer Instrumente. An optical instrument can be considered as a filter of spacial frequences which only transmits frequences below a certain limit. The result is that the image, generally different from the object, can only be an approximation to it. An extension of Bernstein's theorem makes it possible to give the limits of the derivatives in the image as a function of the frequency of cut-off and of the maximum illumination in the image. An optical instrument operates for the object as a “process of summation” in the mathematical sense of the term. The two characteristics of these processes : power (ability to reproduce more or less regular objects) saturation (inability of the difference between object and image to go below a certain value) appear as useful criteria for the determination of an optical instrument.

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