The Cube Law and the Decomposed System

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Abstract
Avec un scrutin uninominal de type majoritaire et des élections générales où les deux mêmes partis sont seuls à s'affronter dans chacune des circonscriptions, si les deux partis obtiennent une quantité X et Y de votes, la proportion des sièges qu'obtiendra le parti X sera mesuré par X3/(X3 + Y3), et celle qu'obtiendra le parti Y par Y3/(X3 + Y3). C'est la loi du cube dans sa formulation classique.La perspective adoptée dans cet article consiste à prendre les circonscriptions une à une et à ne pas poser de limites au nombre des partis qui s'affrontent dans l'une d'entre elles. Si on représente les votes qu'obtiennent les candidats d'une circonscription par x2,…, xk, la postion de siège remportée par un candidat du parti i est mesuré par (Xi)3/[(X1)3 + … + (Xk)3]. Une portion de siège est un concept théorique, dont le contenu empirique est déterminé par l'ensemble des circonscriptions. Le nombre total de sièges du parti i est établi en additionnant les portions de sièges obtenus par tous ses candidats. C'est ce qu'on entend par la version décomposée de la loi du cube.Les propriétés mathématiques et empiriques de cette version de la loi sont examinées dans l'article. D'un point de vue mathématique, si l'exposant augmente au delà de 3 (disons jusqu'à N,) la version décomposée de la loi de la Nième puissance peut fort bien rendre compte du résultat des élections. Sur le plan empirique, l'exposant 3 permet une assez bonne approximation des résultats des élections générales au Canada et en Californie.A condition de la traduire de façon appropriée, la loi du cube dans sa version décomposée s'applique assez bien à la Chambre des communes en Grande-Bretagne, ainsi qu'au collège électoral des Etats-Unis. Les lois du cube ont done un champ d'application plus vaste qu'on le pense généralement. Toutefois les fondements théoriques de ces demeurent obscurs.

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