Kinematic approach to limit load for steady penetration in rigid-plastic soils

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Abstract
An approximate analytical method is applied for determining the magnitude of the limit load exerted on rigid objects penetrating a homogeneous and isotropic soil in plane strain conditions. The method is an extension of the kinematic approach suggested by Michalowski for analysing pseudo-steady indentation of a pyramid in metals. The limit load is calculated from a postulated mechanism of deformation by equating the energy sup plied for penetration and the energy dissipated in deformation. The penetration process is regarded as steady, and the deformations are restricted to the neighbourhood of objects. A particular class of deformation fields is considered: fields consisting of rigid motion blocks that are separated by zones of intense deformation. Incompressible and dilating-contracting behaviours of soils are modelled by a perfectly plastic and two isotropic strain hardening models. The ‘best’ estimate of the limit load is obtained by using the criterion of minimum applied effort. The approach applied is illustrated with examples of wedge and wedge-tipped wall penetration. The effects of object roughness and of gravity are analysed. The results are presented as graphs relating the penetration load to the wedge-included angle and the roughness of the wedge flank. A comparison with the results obtained by Baligh and Scott for wedge penetration into a weightless and incompressible soil is given; the penetration force compares favourably, whereas the deformation fields differ significantly. The approach adopted can be generalized to three-dimensional problems, and other constitutive models, including material strain softening, can be incorporated. Although approximate, the method is an alternative to numerical methods. Une méthode analytique est utilisée pour déterminer l'amplitude de la charge limite qui s'exerce sur des objets rigides s'enfongant dans un sol homogène et isotrope, dans des conditions de déformations planes. Cette méthode est une extension de l'approche cinématique proposée par Michalowski pour analyser la pénétration pseudo-continue d'un coin de pyramide dans un métal. La charge limite est calculée à partir d'un mécanisme de déformation en identifiant l'énergie fournie lors de la pénétration dans le sol, et l'énergie dissipée en déformations. Le processus de pénétration est supposé stationnaire et les déformations sont limitées au voisinage des objets. On considère une famille particulière de champs de déformation consistant en des blocs rigides séparés par des zones de déformations grandes. Le comportement incompressible et dilatant–contractant des sols est modélisé par un modèle parfaitement plastique et deux modèles isotropes à écrouissage positif. La ‘meilleure’ estimation est obtenue en utilisant un critiére minimisant l'effort appliqué. L'approche utilisée est illustrée par des examples d'enfoncement de coin ou de mur ayant une base en forme de coin. L'effet de la rugosité des objets et de la gravité est analysé. Les résultats sont présentés sur des abaques donnant la force de pénétration en fonction de l'angle et de la rugosité des parois du coin. Les résultats sont comparés avec ceux obtenus par Baligh et Scott pour un coin s'enfonçant dans un sol incompressible: les forces de pénétration sont comparables, mais les champs de déformation sont très différents. La méthode utilisée peut être généralisée à des problèmes en trois dimensions; et d'autres lois de comportement, notamment de matériaux à écrouissage négatif peuvent être prises en compte. Bien qu'étant approchée, la méthode peut remplacer les calculs numériques.

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