Über konvergente Zerlegungen bei nichtlinearen Abbildungen

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Abstract
Zur Auflösung der nichtlinearen Gleichung F(x) = w in einem Banach‐Raum B wird das Iterationsverfahren M(xk+1) − N(xk) = w, k = 0, 1, 2, …, mit F(x) = M(x) − N(x) betrachtet. Es werden (in den Sätzen 1, 3 und 4) notwendige und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz angegeben. Zum Beweis wird der in [1] und [5] eingeführte Begriff der regulären Zerlegung einer nichtlinearen Abbildung verwendet. Die bewiesenen Resultate enthalten als Spezialfall entsprechende Resultate für lineare Gleichungssysteme, welche in [4] und [2] bewiesen wurden.

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