Eine Methode zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen Fredholmscher Art

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Abstract
Vorgelegt sei die Integrodifferentialgleichung magnified image . Daneben betrachten wir eine Kette von Problemen: magnified image . Für i = 0 liegt eine nichtlineare Differentialgleichung vor, für i = n ergibt sich das ursprüngliche Problem (*). Unter gewissen Bedingungen bilden die Funktionen Yi(x) eine Kette in folgendem Sinn: Jede Funktion Yi(x) i = 0(1) (n – 1) ist Näherung für das nächstfolgende Problem. Start: Lösung einer nichtlinearen Differentialgleichung. Für sämtliche anderen Probleme, insbesondere für (*) liegt dann bereits eine Näherung vor. Der Übergang zwischen zwei benachbarten Problemen geschieht z. B. durch das Newtonverfahren oder durch sukzessive Approximation. Das Verfahren läßt sich auf weitere Klassen von nichtlinearen Gleichungen Fredholmscher Art verallgemeinern. Bedingungen für das Vorliegen einer Kette sowie scharfe Fehlerabschätzungen werden hergeleitet. Daneben ergibt sich die Eindeutigkeit der Lösung in diesen Fällen.

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