Boundary conditions on artificial frontiers for incompressible and compressible Navier-Stokes equations

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Abstract
Non reflecting boundary conditions on artificial frontiers of the domain are proposed for both incompressible and compressible Navier-Stokes equations. For incompressible flows, the boundary conditions lead to a well-posed problem, convey properly the vortices without any reflections on the artificial limits and allow to compute turbulent flows at high Reynolds numbers. For compressible flows, the boundary conditions convey properly the vortices without any reflections on the artificial limits and also avoid acoustic waves that go back into the flow and change its behaviour. Numerical tests illustrate the efficiency of the various boundary conditions. Les équations de Navier-Stokes pour des fluides incompressibles ou compressibles sont résolues avec des conditions aux limites non réfléchissantes. Dans le cas incompressible, les conditions aux limites conduisent à un problème bien posé, permettant de convecter correctement les tourbillons sans créer de réflexions et de faire des simulations directes de la turbulence à grands nombres de Reynolds. Dans le cas compressible, les conditions aux limites permettent aussi de convecter correctement les tourbillons et surtout d'éviter la remontée d'ondes acoustiques qui changent le comportement de l'écoulement. Des tests numériques illustrent l'efficacité des conditions aux limites proposées.