Justification des formules de probabilité empirique basées sur la médiane de la statistique d'ordre

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Abstract
Au cours de ces dernières années, beaucoup d'efforts ont été consacrés au développement de formules de probabilité empirique (FPE) non biaisées. En raison même de leur définition, les FPE non biaisées sont dépendantes de la distribution parente des échantillons considérés, et une formule doit donc être établie pour chaque distribution. Dans cette étude on passe en revue les différentes approches pour le développement des FPE, et on montre que la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre peut constituer un compromis acceptable entre les FPE non biaisées (i.e. correspondant à la moyenne des statistiques d'ordre), et les FPE basées sur le mode des statistiques d'ordre. Contrairement à ces dernières, la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre est indépendante de la distribution parente des échantillons, et peut donc être utilisée de façon standard. Par ailleurs, la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre est moins biaisée que la FPE de Weibull, qui est également indépendante de la distribution parente des échantillons. Bien qu'il n'existe pas d'expression analytique exacte pour la FPE basée sur la médiane des statistiques d'ordre, BENARD et BOS-LEVENBACH en ont proposé une très bonne approximation, pm= (m - 0.3)/(n + 0.4). Cette formule est aussi connue sous le nom de formule de Chegodayev.

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