A limiting case for velocity averaging

Abstract
We complete the theory of velocity averaging lemmas for transport equations by studying the limiting case of a full space derivative in the source term. Although the compactness of averages does not hold any longer, a specific estimate remains, which shows compactness of averages in more general situations than those previously known. Our method is based on Calderon-Zygmund theory. Nous complétons les lemmes de moyenne pour les équations de transport en étudiant le cas limite d'une dérivée en espace dans le terme source. La compacité des moyennes ne peut être obtenue, mais nous démontrons une estimation spécifique qui permet de montrer la compacité en moyenne dans les situations les plus générales connues actuellement. Notre méthode s'appuie sur la théorie de Calderon-Zygmund.

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