Un modèle dans l'espace des phases pour l'étude des plasmas non collisionnels : le « water bag »

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Abstract
Un modèle qui s'est avéré utile dans l'étude des oscillations de plasma est obtenu en considérant une fonction de distribution f(x, v, t = 0) égale à une constante A à l'intérieur d'une région de l'espace des phases, limitée par deux courbes V±(x, t) et égale à 0 ailleurs. La conséquence est que nous avons affaire à un « fluide » incompressible et homogène dans l'espace des phases et qu'il suffit de suivre les évolutions des deux frontières. Nous montrons une analogie formelle de ce modèle avec un modèle hydrodynamique, puis nous examinons soigneusement les oscillations de plasma non linéaires. Nous introduisons la fonction d'écoulement et passons en variables de Lagrange. Nous considérons des situations initiales avec un ou deux modes excités. Nous étudions l'apparition des harmoniques et l'interaction onde-onde. Pour les petites non-linéarités et les grandes longueurs d'ondes, la solution complète est obtenue et montre des interactions intéressantes entre les termes thermiques et les termes non linéaires en particulier la dérive de fréquence des oscillations de plasma non linéaire. Enfin, nous simulons sur ordinateur le modèle. Les résultats numériques sont en parfait accord avec les résultats théoriques