Correlation between purebred and crossbred performance under a two‐locus model with additive by additive interaction

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Abstract
The behaviour of the genetic correlation between purebred and crossbred performance (rpc) was studied under a model with two loci, in populations with varying gene frequencies, degrees of dominance, and (additive by additive) epistasis. The value of rpc depends not only on dominance and epistasis, but also on gene-frequency differences between the parental populations. The value of rpc is unity if neither epistasis nor dominance exist, or if there are the same gene frequencies in both purebred populations. Special ratios of the assumed genotypic effects and gene-frequency differences between the parental populations may also cause a rpc of unity. Therefore, a high rpc is possible with small gene-frequency differences, small non-additive gene effects, or certain ratios of the assumed genotypic effects and gene frequencies. Further, overdominance is not necessary for a negative rpc. The correlation becomes negative in the case of partial dominance in combination with epistasis and certain gene frequencies. In general, rpc decreases with increasing gene-frequency difference or increasing dominance and/or epistatic effects. ZUSAMMENFASSUNG: orrelation zwischen den Leistungen von Reinzucht- und Kreuzungstieren unter einem Zwei-Locus Modell mit Additiv mal Additiv Interaktion Das Verhalten der genetischen Korrelation zwischen den Leistungen von Reinzucht- und Kreuzungstieren (r(pc) ) wurde anhand eines Zwei-Locus Modelles in Abhängigkeit von Genfrequenzen, Dominanzgrad und Epistasie (additiv mal additiv) untersucht. Die Größe von r(pc) hängt nicht nur von Dominanzgrad und Epistasie, sondern auch von der Genfrequenzdifferenz zwischen den elterlichen Populationen ab. Der Wert von r(pc) beträgt immer eins, wenn weder Dominanz noch Epistasie wirken oder die gleichen Genfrequenzen in beiden Elternpopulationen vorliegen. Bestimmte Verhältnisse der unterstellten genotypischen Effekte und Genfrequenzdifferenzen zwischen den Elternpopulationen können ebenfalls zu einem r(pc) -Wert von eins führen. Daher ist es nicht möglich zu unterscheiden, ob ein hoher Wert für r(pc) durch geringe Genfrequenzdifferenzen, geringe nichtadditive Geneffekte oder bestimmte Verhältnisse der vorliegenden genotypischen Effekte und Genfrequenzdifferenzen zueinander verursacht wird. Weiters konnte gezeigt werden, daß keine Überdominanz für das Auftreten von nagativen Korrelationen notwendig ist. Die Korrelation wird auch dann negativ, wenn partielle Dominanz in Kombination mit Epistasie und bestimmten Genfrequenzen vorliegt. Im allegemeinen nimmt die genetische Korrlelation zwischen den Leistungen von Reinzucht- und Kreuzungstieren mit steigenden Genfrequenzdifferenzen oder steigenden Dominanz- und/oder Epistasieeffekten ab.