Simulation of quantitative characters from qualitatively acting genes

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Abstract
The phenotypic values associated with the 3 n genotypes obtained from all combinations of genes at n segregating loci, each with two alleles, can be completely described in terms of 3 n parameters, 3 n — 1 of which are attributed to the genetic effects of alleles at the n loci. The descriptions provide a system of linear equations, which can be solved for parameters specifying n additive, n dominance and 3 n — 2n — 1 epistatic components of genetic effect. The solutions of the equations were obtained for two- and three-locus cases. The simple linear combination model was convenient for interpreting classical gene interactions in terms of biometrically definable parameters. By the use of the unique solutions of the linear equations, the genetic parameters were directly estimated from the phenotypic values reported by three groups of workers for simplified genetic systems consisting of two or three loci. In most cases nonallelic gene interactions accounted for a major part of the total genetic effect. Conventional biometrical methods of partitioning genotypic sums of squares into various components were found to be inadequate for evaluating the role of epistasis in these simplified genetic systems. Die phänotypischen Werte der 3 n Genotypen, die aus allen Kombinationen der Gene an n spaltenden Loci mit je 2 Allelen resultieren, können mit Hilfe von 3 n Parametern vollständig beschrieben werden. Hiervon gehen 3 n —1 Parameter auf genetische Effekte der Allele an den n Loci zurück. Die Beschreibungen setzen ein System linearer Gleichungen voraus, die hinsichtlich der Parameter, die n additive, n Dominanz- und 3 n —2 n—1 epistatische Komponenten genetischer Effekte spezifizieren, gelöst werden können. Die Lösungen werden für 2- und 3-Locus-Fälle gegeben. Das einfache Modell linearer Kombination eignet sich zur Interpretation klassischer Geninteraktionen mit Hilfe biometrisch definierbarer Parameter. Die genetischen Parameter wurden anhand der einzigen Lösungen der linearen Gleichungen direkt aus den phänotypischen Werten geschätzt, die für vereinfachte genetische Systeme mit 2 oder 3 Loci von 3 Forschergruppen berichtet wurden. In den meisten Fällen waren nichtallele Geninteraktionen für den größten Teil des gesamten genetischen Effekts verantwortlich. Konventionelle biometrische Methoden zur Aufteilung der genotypischen Varianzen in verschiedene Komponenten erwiesen sich als unzureichend, das Ausmaß der Epistasie in diesen einfachen genetischen Systemen richtig zu bewerten.