Basal Sliding Relations Deduced from Ice-Sheet Data

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Abstract
The sliding law is defined as a basal boundary condition for the large-scale bulk ice flow, relating the tangential traction τ b, overburden pressure p b, and tangential velocity u b on a smoothed-out mean bed contour. This effective bed is a lower boundary viewed on the scale of the bulk ice flow and is not the physical ice/rock or sediment interface. The sliding relation reflects on the same scale the complex motion taking place in the neighbourhood of the physical interface. The isothermal steady-state ice-sheet analysis of Morland and Johnson (1980, 1982) is applied to known surface profiles from the Greenland ice sheet and Devon Island ice cap, with their corresponding mass-balance distributions, to determine τ b, p b, and u b for each case. These basal estimates are used in turn to construct, using least-squares correlation, polynomial representations for an overburden dependence λ(p b) in the adopted form of sliding law τ b ═ λ(p b)u b 1/m with m ≥ 1. The two different data sets determine functions λ(p b) of very different magnitudes, reflecting very different basal conditions. A universal sliding law must therefore contain more general dependence on basal conditions, but the two relations determined appear to describe the two extremes. Hence use of both relations in turn to determine profiles compatible with given mass-balance distributions can be expected to yield extremes of the possible profiles, and further to show the sensitivity of profile form to variation of the sliding relation. The theory is designed as a basis for reconstruction of former ice sheets and their dynamics which are related to the two fundamental determinants of surface mass balance and basal boundary condition. Résumé La loi de glissement est définie comme une condition aux condition aux limites de base pour l′écoulement des masses glaciaires à grande échelle, liant la force tractrice tangentielle τ b, la pression au fond p b et la vitesse tangentielle u b sur un tracé moyen “lissé” du lit. Ce lit effectif est la limite inférieure de la glace vue à l′échelle de l′écoulement en masse mais n′est pas l′interface physique entre glace et rocher ou moraine. La relation de glissement reflète à la même échell le mouvement complexe dont est le siège la zone voisine de l′interface physique. L′analyse de l′état d′équilibre isotherme d′une masse glaciaire proposée par Morland et Johnson (1980, 1982) est appliquée à des profils de surface connus au Groenland et à la calotte glaciaire de l′ile Devon, avec les distributions correspondantes des bilans de masse pour déterminer τ b, p b et u b dans chaque cas. On utilise en retour ces estimations sur ce fond pour construire, par corrélation aux moindres carrés, des représentations polynomiales pour une fonction de la profondeur λ(p b) dans la forme adoptée pour la loi de glissement τ b ═λ(p b)u b 1/m avec m≥ 1. Les deux ensembles de données fournissent des fonctions λ(p b) d′ordres de grandeur très différents reflétant des conditions au fond très différentes. Une loi universelle de glissement doit done faire intervenir de manière plus générale les conditions au fond mais les deux relations trouvées semblent décrire les deux cas extrêmes. Dès lors, l′utilisation des deux relations tour à tour pour déterminer les profils compatibles avec une distribution donnée des bilans de masse, peut, espère-t-on, donner les limites extrêmes des profils possibles et donc montrer la sensibilité de la forme du profil à la variation de la loi de glissement. La théorie est proposée comme une base pour la reconstitution des anciennes calottes glaciaires et de leur dynamique qui sont déeterminées fondamentalement par les deux caractéristiques que sont les bilans de masse en surface et l′état du lit au fond. Zusammenfassung Das Gleitgesetz wird als Randbedingung am Untergrund für den grossmasssiäbigen Fluss einer Eismasse definiert; es setzt die tangentiale Zugspannung τ b, den Auflagedruck p b und die Tangentialgeschwindigkeit u b auf einer geglätteten Höhenlinie des mittleren Bettes miteinander in Bezeihung. Dieses wirksame Bett ist eine untere Begrenzung bezüglich des Masseneisflusses und fallt nicht mit der physikalischen Grenzfläche zwischen Eis und Fels oder Sediment zusammen. Die Gleitbeziehung beschreibt im selben Massstab die komplexe Bewegung, die in der Umgebung der physikalischen Grenzfläche stattfindet. Die Analyse eines isothermen, stationären Eisschiides von Morland und Johnson 1980, 1982) wird auf bekannte Oberflächenprofile des grönländischen Eisschildes und der Devon Island-Eiskappe angewandt, um mit den zugehörigen Verteilungen der Massenbilanz die Grössen τ b, p b und u b für jeden Fall zu bestimmen. Die Abschätzungen für den Untergrund werden ihrerseits unter Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur Konstruktion einer polynomialen Darstellung für eine Auflastbezeiehung λ(p b) in der angenommenen Form des Gleitgesetzes τ b ═ λ(p b)u b 1/m mit m ≥ 1 herangezogen. Die beiden verschiedenen Datensätze ergeben Funktionen λ(p b) von sehr verschiedener Grössenordnung, entsprechend den sehr verschiedenen Verhältnissen am Untergrund. Ein universelles Gleitgesetz muss daher allgemeinere Abhängigkeit von den Untergrundsverhältnissen enthalten, doch scheinen die beiden ermittelten Beziehungen die beiden Extreme zu beschreiben. Daher kann erwartet werden, dass der Gebrauch der beiden...

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