Der Widerstand und das Feld eines rechteckigen Hall-Plättchens

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Abstract
Die Abhängigkeit des Widerstandes eines rechteckigen Hall-Plättchens vom Hall-Winkel α und Seitenverhältnis λ wird mit Hilfe der konformen Abbildung untersucht. Als Lösungen werden Beziehungen zwischen den Widerständen von Plättchen reziproker Seitenverhältnisse, sowie Reihendarstellungen und einfache Näherungen für den Widerstand R(α,λ) im gesamten Wertebereich angegeben. Es wird hervorgehoben, daß selbst bei unsymmetrischer Form des Plättchens der Widerstand invariant gegenüber der Umkehr des magnetischen Feldes ist. obwohl sich die elektrischen Felder im Plättchen in beiden Fällen stark unterscheiden. Dies wird für ein Parallelogramm unter geeigneten Bedingungen in zwei Feldlinienbildern gezeigt. Zur Ermittlung des Feldlinienbildes eines rechteckigen Hall-Plättchens werden konforme Abbildungen vorgestellt, die die Angabe der elektrischen Feldstärke im Plättchen nach Betrag und Winkel, des Ladungsbesatzes auf den freien Seiten und der Stromdichte in elementarer Rechnung ermöglichen. Dabei fällt besonders die in Elektrodennähe ungleichmäßige Durchströmung auf, die hinsichtlich der Belastbarkeit des Plättchens interessant sein dürfte. Dies kann anschaulich einem ermittelten Feldlinienbild entnommen werden.

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