Niveaux d'énergie dans un puits de potentiel déformé à bords abrupts

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Abstract
On présente un essai de détermination numérique précise des niveaux d'énergie d'une particule dans un puits de potentiel déformé à bords abrupts, selon la méthode déterminantale décrite par Hill et Wheeler en 1953. Cette méthode s'applique à un modèle de noyau extrêmement schématique où le potentiel moyen est local, indépendant de spin et de charge, constant ou infiniment profond à l'intérieur d'une surface limitant un volume donné. Pratiquement, on s'est restreint à la symétrie axiale et de réflexion, et à une famille de surfaces à deux paramètres (α2' α 4), bien qu'il soit très possible d'introduire une asymétrie (α 3). Les résultats préliminaires obtenus permettent, en ce qui concerne le puits infini : a) De sortir la position des premiers niveaux avec 4 chiffres significatifs exacts dans le domaine 0 < α2 < 0,40, 0 < α4 < 0,15 ; b) De déterminer l'énergie totale d'un système de nucléons indépendants dans son état fondamental, par la méthode directe de « somme sur les niveaux » ; de comparer cette énergie à l'expression donnée par la formule asymptotique pour un gaz de fermions (Hill et Wheeler) et d'en déduire par différence une « correction de couche » (Strutinsky) relative à ce modèle schématique ; c) De calculer la proportion relative des niveaux occupés pairs ou impairs (parité par réflexion) en fonction de la déformation (référence aux idées de Kelson et Griffin sur la fission asymétrique) ; d) En ce qui concerne le puits de potentiel fini, d'obtenir avec une précision moindre (de l'ordre de 2 %) la variation d'ensemble des niveaux avec le paramètre de déformation quadrupolaire α2, dans le domaine 0 < α2 < 0,45