Quantisiertes Chaos

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Abstract
Die Erkenntnis, daß die klassische Dynamik auch von scheinbar „einfachen”︁ Systemen oft chaotisch ist, führt unweigerlich zu der Frage, inwiefern dies Relevanz für das entsprechende quantisierte System hat. Ein Durchbruch beim Verständnis der Quantendynamik chaotischer Systeme ist erst in den zurückliegenden Jahren gelungen. Experimentelle Methoden in der Atomphysik erlauben es heute, hochangeregte Systeme mit sehr hoher Spektraldichte zustandsselektiv aufzulösen. Solche Spektren zeichnen sich oftmals durch hohe Komplexität aus. Geeignete Fourier‐Transformationen der Spektren lassen sich jedoch überraschend einfach verstehen und können direkt mit den periodischen Bahnen des klassisch chaotischen Systems in Verbindung gebracht werden. Wesentlich schwieriger gestaltet sich der Versuch, chaotische Dynamik semiklassisch zu quantisieren. Pfadintegralmethoden bieten hier derzeit den einzig vielversprechenden Zugang. Leider divergieren die relevanten Quantisierungsgleichungen. Nutzt man jedoch die Topologie des hyperbolischen Flusses bzw. die hierarchische Struktur der periodischen Bahnen aus, so lassen sich analytische Fortsetzungen der Gleichungen finden.

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