Uncertainty, belief, and probability1

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Abstract
We introduce a new probabilistic approach to dealing with uncertainty, based on the observation that probability theory does not require that every event be assigned a probability. For anonmeasurableevent (one to which we do not assign a probability), we can talk about only theinner measureandouter measureof the event. In addition to removing the requirement that every event be assigned a probability, our approach circumvents other criticisms of probability‐based approaches to uncertainty. For example, the measure of belief in an event turns out to be represented by an interval (defined by the inner and outer measures), rather than by a single number. Further, this approach allows us to assign a belief (inner measure) to an eventEwithout committing to a belief about its negation‐E(since the inner measure of an event plus the inner measure of its negation is not necessarily one). Interestingly enough, inner measures induced by probability measures turn out to correspond in a precise sense to Dempster‐Shafer belief functions. Hence, in addition to providing promising new conceptual tools for dealing with uncertainty, our approach shows that a key part of the important Dempster‐Shafer theory of evidence is firmly rooted in classical probability theory.Cet article présente une nouvelle approche probabiliste en ce qui concerne le traitement de l'incertitude; celle‐ci est basée sur l'observation que la théorie des probabilityés n'exige pas qu'une probabilityé soit assignée à chaque événement. Dans le cas d'un événementnon mesurable(un événement pour lequel on n'assigne aucune probabilityé), nous ne pouvons discuter que de lamesure intérieureet de lamesure extérieurede l'évenément. En plus d'éliminer la nécessité d'assigner une probabilityéà l'événement, cette nouvelle approche apporte une réponse aux autres critiques des approches à l'incertitude basées sur des probabilityés. Par exemple, la mesure de croyance dans un événement est représentée par un intervalle (défini par la mesure intérieure et extérieure) plutǒt que par un nombre unique. De plus, cette approche nous permet d'assigner une croyance (mesure intérieure) à un événementEsans se compromettre vers une croyance à propos de sa négation‐E(puisque la mesure intérieure d'un événement et la mesure intérieure de sa négation ne sont pas nécessairement une seule et unique mesure). II est intéressant de noter que les mesures intérieures qui résultent des mesures de probabilityé correspondent d'une manière précise aux fonctions de croyance de Dempster‐Shafer. En plus de constituer un nouvel outil conceptuel prometteur dans le traitement de l'incertitude, cette approche démontre qu'une partie importante de la théorie de l'évidence de Dempster‐Shafer est fermement ancrée dans la theorie classique des probabilityés.

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