Threshold conditions for infection persistence in complex host-vectors interactions

As classically defined by Macdonald in the early 1950s, for the case of diseases with one vector and one host, the Basic Reproduction Number, R₀, is defined as the number of secondary infections caused by a single infective of the same type (vector or host) during its infectiousness period in an entirely susceptible population. In the case of a disease which has one vector and one host, it is easy to show that R₀ coincides with the threshold for the establishment of an endemic state: if $\text{R}{}_0\text{>1}\text{<1}$, the disease can invade (cannot invade) the host population. In this paper we examine various epidemic situations in which there are more than one vector and/or host. We show that in those more complex systems it is not possible to deduce a single R₀ but rather a threshold for infection persistence which is a composite of several quantities closely related to the classical expression of R₀. Another definition of R₀ given by Diekmann, Heesterbeek and Metz, and denoted in this paper R^NGO₀ is discussed and applied as an alternative to calculate the thresholds for infection establishment. Dans le cas d’une infection à un seul vecteur et à un seul hôte, le taux de reproduction de base R₀ a été défini par Macdonald dans les années 1950 par le nombre d’infections secondaires causées par un seul individu infecté (hôte ou vecteur) pendant toute la durée de sa période infectueuse, au contact d’une population entièrement saine. Dans le cas d’une infection à un seul hôte et un seul vecteur, il est facile de montrer que R₀ correspond à un seuil d’installation d’un état endémique: Si $\text{R}{}_0\text{>1}\text{<1}$, l’épidémie envahit (disparaît de) la population hôte. Dans cet article, nous étudions diverses situations d’épidémies à plusieurs hôtes et/ou vecteurs. Nous montrons que, dans ces systèmes plus complexes, il n’est plus possible de définir un seul R₀, mais plutôt un seuil de persistence de l’infection, qui est un agrégat de plusieurs quantités fortement connectées à l’expression classique de R₀. Nous discutons une autre définition du R₀, initialement proposée par Diekmann, Heesterbeck et Metz, notée R^NGO₀, qui est proposée comme une alternative pour calculer le seuil d’installation d’une infection.