A Theory of Water Percolation in Snow

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Abstract
A theory is developed to describe the vertical percolation of water in isothermal snow. The general theory of Darcian flow is reviewed to establish a reasonable physical basis for the construction of a model. It is shown that in simple gravity drainage, capillarity is negligible compared with gravity since values of water saturation are generally in the “mid-range”. It is postulated that the permeability to the water phase increases as a certain function of the water saturation, and porosity is assumed to decrease linearly with depth. Ice layers and other inhomogeneities are treated in the theory by considering the permeability of the snow with the inhomogeneities included. A method by which this value of permeability can be calculated is presented using the method of characteristics. The theory is applied to the Seward Glacier firn where Sharp measured water fluxes at various depths. A periodic surface flux is assumed and the particular solution for water flux at any depth is given. From this solution the wave forms passing each depth are constructed and compared with the measured ones. Although the experimental data are affected by the presence of ice layers, the comparison between theory and experiment is favorable and the theory is thought to be essentially correct. Résumé On expose une théorie pour décrire la percolation verticale de l’eau dans une neige isotherme. La théorie générale des écoulements de Darcy est revue pour établir une base physique raisonnable en vue de la construction d’un modèle. On montre que pour un simple drainage gravitaire, la capillarité est négligeable à côté de la gravité puisque les valeurs de la saturation en eau sont généralement près d’être atteintes. On admet que la perméabilité à l’eau liquide croît comme une certaine fonction de la saturation en eau et que la porosité décroît linéairement avec la profondeur. Les niveaux de glace et les autres inhomogénéités sont traités dans la théorie en considérant la perméabilité de la neige, inhomogénéités comprises. Une méthode de calcul de cette valeur de la perméabilité est donnée utilisant la méthode des caractéristiques. On a appliqué la théorie au névé du Seward Glacier sur lequel Sharp a mesuré les fieux d’eau à différentes profondeurs. On admet un flux périodique en surface et la solution particulière pour l’écoulement d’eau à une profondeur donnée est indiquée. A partir de cette solution, la fluctuation des écoulements traversant chaque niveau de profondeur est construite et comparée avec les valeurs mesurées. Bien que les données expérimentales soient affectées par la présence de niveaux de glace, la comparaison entre la théorie et l’expérience est favorable et l’on pense que la théorie est essentiellement correcte. Zusammenfassung Es wird eine Theorie für das vertikale Einsickern von Wasser in gleiclimässig temperierten Schnee entwickelt. Die allgemeine Theorie des Fliessens nach dem Gesetz von Darcy wird kritisch überprüft, um für die Entwicklung eines Modelles eine plausible physikalische Grundlage zu erhalten. Es wird gezeigt, dass in einem einfachen System des Abflusses unter Schwerkraft die Kapillarität gegenüber der Schwerkraft vernachlässigt werden kann, da die Wassersättigungswerte gewöhnlich im “Mittelbereich” liegen. Es wird postuliert, dass die Durchlässigkeit für Wasser ansteigt, wenn für eine bestimmte Funktion der Wassersättigung und der Porosität eine lineare Abnahme mit der Tiefe angenommen wird. Eisschichten und andere Inhomogenitäten werden von der Theorie durch Betrachtung der Durchlässigkeit von Schnee mit Inhomogenitäten berücksichtigt. Ein Verfahren zur Berechnung dieses Durchlässigkeitswertes unter Heranziehung der Methode der Charakteristiken wird beschrieben. Die Theorie wird auf den Firn des Seward Glacier angewendet, auf dem Sharp den Wasserfluss in verschiedenen Tiefen gemessen hat. Unter Annahme eines periodischen Oberfläcbenabflusses wird die partikuläre Lösung für den Wasserfluss in beliebiger Tiefe angegeben. Für diese Lösung werden die Wellenformen, die jede Tiefe passieren, konstruiert und mit den gemessenen verglichen. Obgleich die Daten der direkten Messung durch das Vorhandensein von Eisschichten beeinflusst sind, fällt der Vergleich zwischen Theorie und Feldmessung günstig aus und lässt die Theorie im wesentlichen als richtig erscheinen.

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