Justification of the boundary conditions of a clamped plate by an asymptotic analysis

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Abstract
On considère un problème d'élasticité linéarisée tridimensionnelle, posé sur un domaine constitué d'une plaque d'épaisseur 2ε, insérée dans un support tridimensionnel élastique. En supposant que les constantes de Lamé du matériau constituant la plaque varient comme ε−3 et que celles du support varient comme ε−2−s, s>0, on établit la convergence en norme H1, lorsque ε tend vers zéro, des composantes (convenablement mises à l'échelle) du champ de déplacements vers la solution du problème aux limites bien connu pour une plaque encastrée. De la sorte, on montre que les conditions aux limites classiques pour l'encastrement d'une plaque peuvent être obtenus de façon rigoureuse par une “analyse limite” qui prend également en compte le caractère élastique du support.

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