The hilbert schemes of degree three curves

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Abstract
In this paper we show that the Hilbert scheme H(3,g) of locally Cohen-Macaulay curves in ℙ3 of degree three and genus g is connected. This is achieved by giving a classification of these curves, determining the irreducible components of H(3,g), and giving certain specializations to show connectedness. As a byproduct, we find that there are curves which lie in the closure of each irreducible component. Le but de cet article est de montrer que H (3, g) (le schéma de Hilbert des courbes localement de Cohen-Macaulay de l'espace projectif ℙ3 de degré 3 et de genre arithmétique g) est connexe pour toutes valeurs de g ≤ 1. Nous arrivons à cette conclusion en donnant une classification des courbes in H(3,g), déterminant les composantes irréductibles (il existe [4 − g/3] composantes, de dimensions différentes), et finalement, exhibant certaines courbes qui sont dans la clôture de chacune des composantes.

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