Solution of multiple trait animal models with missing data on some traits

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Abstract
In multiple trait animal model evaluations, several transformations (canonical, triangular, combined) can be used to decrease the size of the mixed model equations or to increase their sparsity. A simple method based on an EM argument and replacing missing records by their expectation given the current parameters allows the use of the canonical transformation in situations where data are missing and selection is ignorable. The convergence behavior of these different approaches were compared on real data sets simulating different missing patterns. The combined transformation is always better than the triangular transformation. The extended version of the canonical transformation clearly leads to the fastest convergence, in terms of overall CPU time, especially when a reduced animal model is used (2 to 3 times faster than the triangular transformation) and when more traits are considered simultaneously. RÉSUMÉ: Solution des modèles animales multicaractères avec fichiérs manquantes Dans les évaluations multicaractères de type modèle animal, diverses transformations (canonique, triangulaire, combinée) peuvent être utilisées pour diminuer la taille du système d'équations du modèle mixte ou pour en accroître le nombre d'éléments nuls. Une méthode simple basée sur un raisonnement de type EM et remplaçant les données manquantes par leur espérance sachant la valeur courante des paramètres permet l'utilisation de la transformation canonique dans des situations avec données manquantes et où le processus de sélection peut être ignoré. Les vitesses de convergence de ces différentes approches ont été comparées ` partir de fichiers réels simulant différent types de données manquantes. La transformation combinée s'est revelée toujours meilleure que la transformation triangulaire. La version étendue de la transformation canonique conduit clairement ` la convergence la plus rapide, tout spécialement quand un modèle animal réduit est utilisé (2 ` 3 fois plus rapide que la transformation triangulaire) et quand un grand nombre de caractères sont considérés simultanément. ZUSAMMENFASSUNG: Lósung bei Mehrmerkmalsmodellen und teilweise fehlenden Daten bei einzelnen Merkmalen Beim Mehrmerkmal-Tiermodell können mehrere Transformationen (kanonisch, Winkel, kombiniert) zur Reduktion der Gleichungszahl oder zur Steigerung der null Elemente verwendet werden. Eine einfache Methode, die auf EM-Schlußfolgerungen beruht und fehlende Beobachtungen mit ihren Erwartungswerten (aufgrund gegebener Parameter) ersetzt, gestattet Verwendung kanonischer Transformation bei teilweise fehlenden Daten und vernachlässigbarer Selektion. Das Konvergenzverhalten verschiedener Ansätze wurde an realem Datenmaterial mit simulierten Fehlmustern verglichen. Die erweiterte Transformation ist immer besser als die Winkeltransformation, und diese kanonische Transformation führt hinsichtlich CPU-Zeit zur schnellsten Konvergenz, besonders wenn ein reduziertes Tiermodell mit mehreren Merkmalen verwendet wurde (2- bis 3 mal schneller als Winkeltransformation).