Velocity and acceleration of height growth using kernel estimation

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Abstract
A method is introduced for estimating acceleration, velocity and distance of longitudinal growth curves and it is illustrated by analysing human height growth. This approach, called kernel estimation, belongs to the class of smoothing methods and does not assume an a priori fixed functional model, and not even that one and the same model is applicable for all children. The examples presented show that acceleration curves might allow a better quantification of the mid-growth spurt (MS) and a more differentiated analysis of the pubertal spurt (PS). Accelerations are prone to follow random variations present in the data, and parameters defined in terms of acceleration are, therefore, validated by a comparison with parameters defined in terms of velocity. Our non-parametric-curve-fitting approach is also compared with parametric fitting via a model suggested by Preece and Baines (1978). Es wird eine Methode zur Schätzung von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Distanz in Längsschnitt-Wachstumskurven vorgestellt, und sie wird durch die Analyse des menschlichen Körperhöhenwachstums illustriert. Dieser Ansatz, genannt Kernel-Schätzung, gehört zur Klasse der Glättungsmethoden und nimmt nicht a priori ein festes Funktionsmodell an, und nicht einmal jenes und dasselbe Modell ist für alle Kinder anwendbar. Die vorgestellten Beispiele zeigen, daß Beschleunigungskurven eine bessere Quantifizierung des mittleren Wachstumsschubes (MS) und eine differenziertere Analyse des puberalen Schubes (PS) erreichen. Beschleunigung tendiert dazu, Zufalls-variationen der Daten zu folgen, und Parameter, die in Form von Beschleunigung definiert sind, werden daher durch einen Vergleich mit Parametern validiert, die in der Form von Geschwindigkeit definiert sind. Unser Ansatz einer nichtparametrischen Kurvenanpassung wird auch mit parametrischer Anpassung entsprechend einem Modell von Preece und Baines (1978) verglichen. Il est présenté une méthode d'estimation de l'accélération de la vitesse et de la distance de courbes de croissance longitudinales, qui est illustrée par une analyse de la croissance de la taille humaine. Cette approche, appelée estimation de noyau, appartient à la classe de méthodes de lissage et n'assume pas de modèle fonctionnel fixé a priori, me˘me pas que un seul et le me˘me modèle soit applicable à tous les enfants. Les exemples présentés montrent que les courbes d'accélération pourraient permettre une meilleure quantification de la poussée intermédiaire de croissance (MS) et une analyse plus différenciée de la poussée pubertaire (PS). Les accélérations sont sujettes à suivre des variations aléatoires présentes dans les données; les paramètres définis en termes d'accélération sont, par conséquent, validés par une comparaison avec des paramètres définis en termes de vitesse. Notre approche d'ajustement non paramétrique de courbe est aussie comparée avec un ajustement paramétrique selon un modèle suggéré par Preece et Baines.