The modulational regime of three-dimensional water waves and the Davey–Stewartson system

Abstract
La modulation nonlinéaire d'ondes se propageant principalement dans une direction à la surface d'un canal tridimensionnel conduit au système de Davey-Stewartson pour l'amplitude de l'onde et le champ moyen induit. Dans cet article, nous présentons une dérivation rigoureuse du système et nous montrons que l'approximation modulationnelle satisfait les équations des ondes de surface à l'ordre dominant. Les étapes importantes dans l'analyse sont l'analyticité de l'opérateur de Dirichlet-Neumann par rapport à l'interface qui définit le domaine du fluide, des estimations du reste dans le développement de Taylor de l'opérateur, ainsi que la description des différents termes de la série comme opérateurs pseudo-differentiels et leurs développements multi-échelles.
Funding Information
  • Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (OGPINI 6, DMS-9401377)
  • National Science Foundation (OGPINI 6, DMS-9401377)